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扫描原页 · 英语
On floating bodies · p. 274
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阿基米德著作集

于是,由于 CO = ½p,CL 必垂直于 PT,因此也垂直于液面。

作用在抛物面体浸入部分和液面以上部分的力,分别沿经过 F 和 H 且平行于 CL 的直线向上和向下作用。

因此,抛物面体不能保持在 B 点恰好接触液面的这一位置,而必须朝增大角 PTM 的方向转动。

当 I 点不在 VP 上,而在 VP 的延长线上时,证明相同,如第二幅图所示*。

原页中的几何图

[沿用第 266 页的记号,若底面 BB′ 在 B 点接触液面,则有

BM=BVsinθ+PN

又由抛物线的性质,

BV2=(p+4AN)PV=pk(1+cot2θ)

因此

ph=pk+p2cotθ

为得到本命题的结论,须从此式与下式中消去 k:

x′−x=cosθ{p4(cot2θ+2)−23(h−k)}.

* 奇怪的是,Torelli、Nizze 和 Heiberg 所给的图均有误:他们都把我称为 I 的点画在 BQ 上,而不是 VP 的延长线上。

274
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