Труды Архимеда
Поскольку CO = ½p, CL должна быть перпендикулярна PT и, следовательно, поверхности жидкости.
Силы, действующие на погружённую часть параболоида и на часть над поверхностью, направлены соответственно вверх и вниз вдоль прямых, проходящих через F и H параллельно CL.
Следовательно, параболоид не может оставаться в положении, в котором B лишь касается поверхности, а должен повернуться в сторону увеличения угла PTM.
Доказательство то же самое, когда точка I лежит не на VP, а на его продолжении, как на втором рисунке*.
[В обозначениях со с. 266, если основание BB′ касается поверхности жидкости в B, имеем
а по свойству параболы
Следовательно,
Чтобы получить результат предложения, нужно исключить k из этого уравнения и следующего:
* Любопытно, что рисунки Торелли, Ницце и Гейберга неверны: все они помещают точку, названную мною I, на BQ вместо продолжения VP.
274