Die Werke des Archimedes
Da nun CO = ½p ist, muss CL senkrecht auf PT und damit auf der Flüssigkeitsoberfläche stehen.
Die Kräfte auf den eingetauchten Teil des Paraboloids und auf den Teil oberhalb der Oberfläche wirken jeweils aufwärts und abwärts entlang Geraden durch F und H, parallel zu CL.
Daher kann das Paraboloid nicht in der Lage bleiben, in der B die Oberfläche gerade berührt, sondern muss sich so drehen, dass der Winkel PTM zunimmt.
Der Beweis ist derselbe, wenn der Punkt I nicht auf VP, sondern auf dessen Verlängerung liegt, wie in der zweiten Figur*.
[Mit den Bezeichnungen von S. 266 gilt, wenn die Grundfläche BB′ die Flüssigkeitsoberfläche in B berührt:
und nach der Eigenschaft der Parabel
Daher
Um das Ergebnis des Satzes zu erhalten, müssen wir k aus dieser Gleichung und der folgenden eliminieren:
* Merkwürdigerweise sind die Figuren von Torelli, Nizze und Heiberg alle falsch: Sie legen den von mir I genannten Punkt auf BQ statt auf die Verlängerung von VP.
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