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掃描原頁 · 英語
On floating bodies · p. 274
轉換後 · 繁體中文

阿基米德著作集

於是,由於 CO = ½p,CL 必垂直於 PT,因此也垂直於液面。

作用在拋物面體浸入部分和液面以上部分的力,分別沿經過 F 和 H 且平行於 CL 的直線向上和向下作用。

因此,拋物面體不能保持在 B 點恰好接觸液面的這一位置,而必須朝增大角 PTM 的方向轉動。

當 I 點不在 VP 上,而在 VP 的延長線上時,證明相同,如第二幅圖所示*。

原頁中的幾何圖

[沿用第 266 頁的記號,若底面 BB′ 在 B 點接觸液面,則有

BM=BVsinθ+PN

又由拋物線的性質,

BV2=(p+4AN)PV=pk(1+cot2θ)

因此

ph=pk+p2cotθ

為得到本命題的結論,須從此式與下式中消去 k:

x′−x=cosθ{p4(cot2θ+2)−23(h−k)}.

* 奇怪的是,Torelli、Nizze 和 Heiberg 所給的圖均有誤:他們都把我稱為 I 的點畫在 BQ 上,而不是 VP 的延長線上。

274
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