Le opere di Archimede
Poiché CO = ½p, CL deve essere perpendicolare a PT e quindi alla superficie del fluido.
Le forze che agiscono sulla parte immersa del paraboloide e sulla parte sopra la superficie sono dirette rispettivamente verso l’alto e verso il basso, lungo rette passanti per F e H e parallele a CL.
Il paraboloide non può quindi restare nella posizione in cui B sfiora la superficie, ma deve ruotare nel senso che aumenta l’angolo PTM.
La dimostrazione è la stessa quando il punto I non si trova su VP ma sul suo prolungamento, come nella seconda figura*.
[Con la notazione di p. 266, se la base BB′ tocca la superficie del fluido in B, abbiamo
e, per la proprietà della parabola,
Quindi
Per ottenere il risultato della proposizione, dobbiamo eliminare k fra questa equazione e
* È curioso che le figure di Torelli, Nizze e Heiberg siano tutte errate: collocano il punto che ho chiamato I su BQ anziché sul prolungamento di VP.
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