Les œuvres d’Archimède
Puisque CO = ½p, CL doit être perpendiculaire à PT, et donc à la surface du fluide.
Les forces agissant sur la partie immergée du paraboloïde et sur la partie au-dessus de la surface s’exercent respectivement vers le haut et vers le bas, suivant des droites passant par F et H et parallèles à CL.
Le paraboloïde ne peut donc rester dans la position où B touche juste la surface ; il doit tourner dans le sens qui augmente l’angle PTM.
La démonstration est la même lorsque le point I se trouve non sur VP, mais sur son prolongement, comme dans la seconde figure*.
[Avec les notations de la p. 266, si la base BB′ touche la surface du fluide en B, nous avons
et, par la propriété de la parabole,
Donc
Pour obtenir le résultat de la proposition, il faut éliminer k entre cette équation et
* Il est curieux que les figures de Torelli, Nizze et Heiberg soient toutes incorrectes : elles placent le point que j’ai nommé I sur BQ, au lieu du prolongement de VP.
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