# 數學公式的 OCR：依序檢查掃描原稿、算式與說明文字

把掃描的數學 PDF 轉檔後，逐一核對下標、希臘字母、公式編號與周邊的說明文字。

公式看起來眼熟，不代表它正確。少了一個下標，某個符號代表的量就變了；減號被讀成破折號，運算方式也跟著改變。校對 PDF 的 OCR 數學公式時，請拿算式和掃描原稿比對，而不是和你想像中應該出現的公式比對。

意義是否正確、排版是否可用，這兩件事要分開確認。算式本身正確卻顯示得很糟，和符號辨識錯誤但排得整整齊齊，處理方式並不相同。

## 挑一頁涵蓋多種標記方式的樣本

選一頁同時包含行內符號、獨立成行的公式、有編號的算式，以及公式後面的說明文字。如果文件裡有矩陣、積分或多行推導，也一併抽樣檢查。只含一般敘述文字的頁面，幾乎測不出數學辨識的效果。

把原始頁面開在看得清楚的縮放比例下。如果掃描本身就有模糊之處，請把無法確定的地方標記下來。放大圖片有助於檢視，但原本沒掃清楚的筆畫，放大也補不回來。

記錄原始位置時，檢視器的頁碼和紙本上印的頁碼都要寫下。公式通常另有編號，這是你回頭找原文的另一條線索。公式即使到了 EPUB 裡換了位置，仍然要能追回原本的出處。

## 先檢查細小符號，再接受整個算式

下標和上標要與主符號分開檢查。以示意算式 `x_i²` 為例，下標和指數各有各的作用；若把它們壓平成一般相鄰字元，這層區別就消失了。

常見的混淆包括：

* 數字 0 與大寫 O；數字 1、小寫 l 與大寫 I。
* 希臘字母 nu 與拉丁字母 v；某些字體下 rho 與 p 也容易混淆。
* 乘號與字母 x。
* 減號、連字號、小數點與標點符號。
* 括號、大括號，以及加總或積分符號附帶的上下限。

每個出現的地方都要放回上下文判斷。同一個符號在不同章節本來就可能代表不同意思，所以整份文件一次取代，反而可能製造新的錯誤。也不要因為兩個字形長得像，就認定它們一定是同一個變數。

## 分清行內數學與獨立公式

行內算式必須留在它所屬的句子裡。確認算式前後的文字、標點，以及緊接在公式後面的單位。換行不應該讓行內算式的一部分變成獨立標題。

獨立成行的公式則要檢查分行結構。對齊的等號、分段函數、矩陣列、分數和續行都要逐一檢視。轉換工具可能每個字元都認對了，組合起來的關係卻是錯的。

下載下來的檔案和實際顯示的畫面都要比對。各家 Markdown 編輯器對數學標記的支援不一，[CommonMark](https://spec.commonmark.org/) 本身並沒有定義完整的數學排版機制。如果原始文字看起來正確、顯示卻不對，先檢查你用的編輯器，再決定要不要改動數學內容。

輸出格式的語法與顯示方式，請參考[Markdown 中的 PDF 公式](https://pdfcraft.ai/zh-Hant/blog/pdf-equations-to-markdown/)。這篇談的是掃描原稿原本寫了什麼。

## 讓公式編號跟著正確的算式

像「代入 (4)」這樣的引用，要一路追到它指的那個公式。編號不該被併進算式裡，兩個公式的編號也不該互換。

接著讀公式前後的定義：「其中」後面帶出的變數對不對？前提假設、邊界條件和單位是否都還在？公式本身可能辨識無誤，但限制它適用範圍的那句話，卻在跨頁處被漏掉了。

檢查推導過程時，相鄰的幾個步驟要一起看。只看單獨一行，無法判斷某個項是被刻意消去，還是轉換時不小心漏掉。發現前後似乎對不上時，先回去比對原文的說明，再決定怎麼改。

## 下載、顯示，並留下校對紀錄

PDF Craft 可以處理掃描版 PDF，並在轉換過程中辨識公式。想要可編輯的內容時，請用[PDF 轉 Markdown](https://pdfcraft.ai/zh-Hant/pdf-craft/pdf-to-markdown/)，上傳後選擇 Markdown，再下載轉換完成的檔案。辨識品質取決於原始檔案，沒有任何工具能保證每份文件都準確。

建議準備一張小表，欄位包括公式位置、有疑問的符號、原稿讀法、建議修正，以及查核狀態。如果計算結果事關重大，請在採用前交由具備相關專業的人員核對修正後的算式。OCR 的結果只是輔助閱讀，並不構成數學上的驗證。

最後，用你之後實際會使用的編輯器或閱讀軟體重新開啟檔案。複製一個算式，連同它的編號和說明它的段落一起檢查。原始 PDF 請和你的[研究筆記](https://pdfcraft.ai/zh-Hant/blog/pdf-to-markdown-for-research/)放在一起，日後引用或重新計算時才能再核對一次。