# PDF 公式转 Markdown：检查表达式和渲染器

把 PDF 公式转换成 Markdown 时，需要检查公式输出、行内与块级数学公式、公式编号以及编辑器支持情况。

把含有公式的 PDF 转成 Markdown 后，既要检查文本形式的表达式，也要检查渲染出来的公式。这里可能有两种问题：表达式识别错了，或者表达式本身没错，但目标编辑器不知道怎么显示它。这两类问题要分开处理。

先别急着改符号，先弄清楚自己遇到的是哪一种问题。把原始 PDF 放在旁边作为对照。

## 确认每个公式的表示方式

用纯文本编辑器打开下载好的 Markdown。找一个行内表达式和一个独立显示的公式，看看结果是用了数学标记、普通文本，还是链接的图片。要看文件里实际写的是什么，别假设每次转换都会用同一种写法。

链接图片能保留公式的样子，但没法当作数学公式编辑。数学标记可以编辑，前提是你懂这套语法，并且拿它和原文对照过。普通文本可能会丢掉靠上下位置或排版表达的关系。

PDF Craft 在[PDF 转 Markdown](https://pdfcraft.ai/zh-CN/pdf-craft/pdf-to-markdown/)时会识别公式。但这不代表每个表达式都正确、可编辑，或者每个 Markdown 编辑器都支持。

## 区分行内公式和独立公式

行内公式是句子的一部分。要检查标点、单位以及后面的词是否留在表达式外面。定界符放晚了，普通文字就可能被当成数学公式渲染。

独立公式占一个单独的块。要对照 PDF 检查多行对齐、分数、矩阵、分段函数和续行。即使符号一个不少，换行位置变了，也可能改变哪些项属于一组。

如果编辑器支持用美元符号定界数学公式，手写一个例子大概是这样：

```markdown
行内公式示例：$y = ax + b$。

$$
y = ax + b
$$
```

这只是语法示例，不代表 PDF Craft 导出时一定长这样。[CommonMark](https://spec.commonmark.org/) 并没有定义统一的数学公式扩展。你的目标编辑器可能需要别的定界符，也可能直接把标记原样显示出来。

## 分别核对符号和公式编号

对照原文检查下标、指数、希腊字母、正负号、括号和运算符的上下限。不要因为书里别处用了更常见的符号，就把这里的变量换掉。

还要检查公式编号，以及正文里对它的引用。PDF 右边距上的编号可能被误当成表达式的一部分，或者跑到别的公式上。“使用式 (7)”必须仍然指向它本来指的那个关系。

也要读一下定义这个公式的句子。缺了前提条件、单位或边界条件，即使公式抄得一字不差，也可能让人误解。[公式 OCR 检查指南](https://pdfcraft.ai/zh-CN/blog/math-formulas-scanned-pdf/)更详细地讲了如何识别源图像；这里要做的是让结果经过 Markdown 和阅读器后仍然保持原样。

## 在实际使用的编辑器里测试

在打算用来存放笔记的应用里打开一份副本，把渲染结果和原始 Markdown 对照。如果文本是对的，只是显示时少了某个符号，先查渲染器是否支持，再考虑改公式本身。

比如 Obsidian 在[高级格式](https://obsidian.md/help/advanced-syntax)文档里说明了它的数学语法。这是外部编辑器的功能，不是 PDF Craft 的集成。换一个笔记应用，同样的源码可能渲染出不同的结果。

测试时别只测最简单的一行。至少要包含一个分数、一个带下标的变量、一个带编号的公式，以及对你工作很重要的多行表达式。如果渲染器没法可靠地表达某种结构，在选定其他写法之前，先保留源图片或原页码的引用。

## 保存修改时留下依据

保留原始 PDF、未编辑的导出文件和修改后的工作文件。记录来源页码、公式编号、发现的问题，以及核实过的修改。没解决的表达式要标记出来，不要让 AI 助手凭记忆编一个看起来合理的替代品。

在用某个公式计算或引用它之前，按你工作需要达到的标准请人核对。Markdown 文件渲染得再漂亮，也不等于数学上已经验证过。

把文件放进[研究笔记](https://pdfcraft.ai/zh-CN/blog/pdf-to-markdown-for-research/)时，把公式的来源位置一起带上。以后读的人应该能找到原始的关系，而不只是某个编辑器里恰好显示正确的那一版。