# 数学公式的 OCR 校对：核对扫描件、表达式与说明文字

把扫描版数学 PDF 转换后，逐一核对下标、希腊字母、公式编号以及公式前后的说明文字。

一个公式看着眼熟，却未必正确。丢了一个下标，符号所指的量就变了；减号被识别成破折号，运算也随之改变。校对 PDF 中的数学公式 OCR 结果时，要拿表达式和扫描件比对，而不是和你以为应该出现的公式比对。

校对要分两步：先确认含义对不对，再确认显示效果好不好。表达式本身正确但排版难看，和符号识别错了却排得整整齐齐，需要采取不同的处理办法。

## 选一页包含多种记号的样本

挑一页作为样本，确保其中同时包含行内记号、独立公式、带编号的公式，以及公式后的说明文字。如果文档里有矩阵、积分或多行推导，也一并选进来。只含普通正文的页面，看不出多少数学识别方面的问题。

将原始页面调整到方便查看的缩放比例，并保持打开。如果扫描件本身就模糊，把不确定的地方标出来。放大图像有助于查看，但原本就没扫清楚的笔画，放大也补不回来。

记录原始位置时，同时记下阅读器页码和页面上印的页码。公式往往有自己的编号，这是回到原文的另一条线索。公式在 EPUB 里换了位置，仍然要能追溯到原来的那一处。

## 先看小符号，再接受整个表达式

下标和上标要单独检查，不要只盯着主符号。以示例表达式 `x_i²` 为例，下标和上标各司其职。把它们压平成相邻的普通字符，这种区别就丢了。

常见的混淆有：

* 数字 0 和大写 O；数字 1、小写 l 和大写 I。
* 希腊字母 ν 和拉丁字母 v；某些字体里的 ρ 和 p。
* 乘号和字母 x。
* 减号、连字符、小数点和标点。
* 圆括号、花括号，以及求和号、积分号上下附带的限。

每个符号都要结合上下文看。同一个符号在不同章节里含义不同是正常的，全文统一替换反而可能改出新错误。也不要因为两个字形长得像，就认定它们是同一个变量。

## 分清行内公式和独立公式

行内表达式必须留在原来的句子里。检查它前后的文字、标点，以及紧跟其后的单位。换行不应该把行内表达式的一部分变成单独的标题。

独立公式要检查行结构。对齐的等号、分段函数、矩阵行、分式和续行都要看。转换工具可能把每个字符都认对了，却在组合时把它们的对应关系弄错。

把下载下来的文件和渲染后的效果对照着看。不同的 Markdown 编辑器对数学记号的支持程度不一样；[CommonMark](https://spec.commonmark.org/) 本身并没有定义一套完整的数学渲染机制。如果源文本看着没问题、显示却不对，先检查你用的编辑器，不要急着改公式。

输出格式的语法和渲染问题，参见[Markdown 中的 PDF 公式](https://pdfcraft.ai/zh-CN/blog/pdf-equations-to-markdown/)。这里要校对的是扫描件原本写的是什么。

## 公式编号要和对应的公式对上

顺着“代入 (4)”这类引用，找到它指向的公式。编号不应该混进表达式里，两个公式的编号也不应该互换。

然后读公式周围的定义：“其中”引出的变量对不对？假设条件、边界条件和单位还在不在？公式本身可能识别得没问题，但限定它适用范围的那句话在分页处被丢掉了。

推导过程要把相邻的几步放在一起看。只看单独一行，判断不了某个项是本来就被消掉了，还是漏掉了。发现前后不一致时，先和原文的说明对照，再动手修改。

## 下载、渲染，并保留校对记录

PDF Craft 可以处理扫描版 PDF，并在转换过程中识别公式。需要可编辑的内容时，用 [PDF 转 Markdown](https://pdfcraft.ai/zh-CN/pdf-craft/pdf-to-markdown/)，上传后选择 Markdown，再下载转换好的文件。识别质量取决于原文件，无法保证对任何文档都准确。

建一张小表格，记下公式位置、有疑问的符号、原文读法、建议的修改和核对状态。如果计算结果关系重大，在正式使用前请有相应专业背景的人核对改过的表达式。OCR 结果只是辅助阅读，不能代替数学上的验证。

最后，用你实际要用的编辑器或阅读器重新打开文件。检查一个复制出来的表达式、它的编号，以及解释它的那段话。把原始 PDF 和[研究笔记](https://pdfcraft.ai/zh-CN/blog/pdf-to-markdown-for-research/)放在一起，方便以后引用和计算时再核对。