# OCR математических формул: сверяем скан, выражение и пояснение

Как проверить индексы, греческие буквы, номера уравнений и пояснения в тексте после распознавания отсканированного математического PDF.

Формула может выглядеть знакомо и при этом быть неверной. Один потерянный индекс меняет величину, которую обозначает символ; минус, прочитанный как тире, меняет саму операцию. Проверяя результат OCR математических формул из PDF, сверяйте выражения со сканом, а не с уравнением, которое вы ожидаете увидеть.

Смысл и качество отображения стоит проверять по отдельности. Если выражение распознано верно, но выглядит плохо, исправлять нужно одно, а если символ распознан неверно, но отображается аккуратно — совсем другое.

## Выберите страницу с разными видами записи

Возьмите страницу, где есть формула внутри строки, выключное уравнение, пронумерованное выражение и пояснение после него. Если в документе встречаются матрицы, интегралы или многострочные выкладки, включите в проверку и их. Страница, на которой только обычный текст, почти ничего не скажет о распознавании математики.

Держите исходную страницу открытой при удобном увеличении. Если сам скан неоднозначен, отметьте это сомнение. Увеличение изображения помогает рассмотреть детали, но не вернёт штрихи, которые не были чётко зафиксированы при сканировании.

Записывайте исходное место по номеру страницы в программе просмотра и по напечатанной в документе пагинации. У уравнений часто есть собственная нумерация — ещё один способ вернуться к источнику. Даже если формула оказалась в другом месте EPUB, её должно быть можно соотнести с этим местом.

## Проверяйте мелкие символы, прежде чем принимать всё выражение

Сверяйте индексы и показатели степени отдельно от основного символа. В примере `x_i²` индекс и степень выполняют разные функции. Если свести их к обычным символам, стоящим рядом, это различие теряется.

Частые ошибки распознавания:

* Ноль и заглавная O; единица, строчная l и заглавная I.
* Греческая ню и латинская v; ро и p в некоторых шрифтах.
* Знак умножения и буква x.
* Минусы, дефисы, десятичные точки и знаки препинания.
* Круглые, квадратные и фигурные скобки, а также пределы при сумме или интеграле.

Проверяйте каждое вхождение в контексте. Один и тот же символ в разных разделах может обозначать разные величины, и это не обязательно ошибка, поэтому замена по всему документу способна внести новые ошибки. Не считайте, что переменная обязана быть одной и той же только потому, что два знака похожи.

## Различайте формулы в строке и выключные уравнения

Формулы внутри строки должны оставаться частью своего предложения. Проверьте слова по обе стороны, пунктуацию и единицы измерения, стоящие сразу после формулы. Разрыв строки не должен превращать часть такой формулы в отдельный заголовок.

У выключных уравнений нужно проверять структуру строк. Смотрите на выровненные знаки равенства, случаи в фигурных скобках, строки матриц, дроби и строки-продолжения. Программа может распознать все символы, но собрать их в неверных соотношениях.

Сравнивайте скачанный текст и то, как он отображается. Поддержка математической записи в редакторах Markdown различается; один [CommonMark](https://spec.commonmark.org/) не задаёт полной системы отображения формул. Если исходный текст выглядит правильно, а на экране всё иначе, проверьте редактор, в котором открываете файл, прежде чем менять саму математику.

О синтаксисе и отображении формул в разных форматах вывода читайте в статье [Уравнения из PDF в Markdown](https://pdfcraft.ai/ru-RU/blog/pdf-equations-to-markdown/). Здесь же речь о том, что было на скане изначально.

## Следите, чтобы номера уравнений оставались при своих выражениях

Проследите, куда ведёт ссылка вроде «подставив в (4)», и найдите нужное уравнение. Номер не должен оказаться частью выражения, а два уравнения — поменяться номерами.

Затем прочитайте определение рядом: по-прежнему ли слово «где» вводит те переменные, которые нужно? На месте ли допущения, граничные условия и единицы измерения? Формула может пережить распознавание, а предложение, ограничивающее её применение, — пропасть на разрыве страницы.

В выкладке проверяйте соседние шаги вместе. По одной строке не понять, был ли член намеренно сокращён или пропал случайно. Прежде чем исправлять кажущееся противоречие, сверьтесь с исходным пояснением.

## Скачайте результат, откройте его и сохраните запись о проверке

PDF Craft обрабатывает отсканированные PDF и распознаёт формулы в ходе конвертации. Воспользуйтесь [конвертером PDF в Markdown](https://pdfcraft.ai/ru-RU/pdf-craft/pdf-to-markdown/), если нужен редактируемый текст: загрузите файл, выберите Markdown и скачайте готовый результат. Качество распознавания зависит от исходника, и гарантировать одинаковую точность для любого документа нельзя.

Заведите небольшую таблицу: место уравнения, спорный символ, как он прочитан в источнике, предлагаемое исправление и статус проверки. Если расчёты важны, перед использованием исправленного выражения попросите проверить его специалиста с нужной квалификацией. Результат OCR помогает читать, но не подтверждает математическую правильность.

В конце откройте файл в том редакторе или программе для чтения, где будете с ним работать. Проверьте скопированное выражение, его номер и абзац с пояснением. Сохраните исходный PDF вместе с [заметками для исследования](https://pdfcraft.ai/ru-RU/blog/pdf-to-markdown-for-research/), чтобы позже можно было перепроверить цитаты и расчёты.